في تصنيف العلوم بواسطة
أعيد الوسم بواسطة

3 إجابة

0 تصويتات
بواسطة
نطلق إسم حدسية على افتراض نعتقد بصحته لكننا لم نستطع أن نثبت صحته كما أنا لا نمتلك دليلا أو مثالا يفنده ، حدسية ريمان تقول

الجزء الحقيقي من الجذور غير البديهية لدالة زيتا  هو 1/2.

بواسطة
ما هي الجذور غير البديهية؟
0 تصويتات
بواسطة

فرضية ريمان (بالإنجليزية: Riemann hypothesis) هي حدسية حدسها سنة 1859م عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تعتبر هذه المسألة من أعظم المسائل وأقدمها و يقدم العلماء حياتهم ويدفعون غالي الثمن ليروها يوماً قد حُلّت. إنها من أصعب الفرضيات التي استعصت على البرهان.

دالة زيتا معرفة بالنسبة لجميع الأعداد المعقدة المختلفة عن 1. جميع الأعداد الزوجية السالبة(-2, -4, -6, ...) هي جذور لهذه الدالة و تسمى "جذورا بديهية". فرضية ريمان تتعلق بالجذور غير البديهية و تقول :

الجزء الحقيقي للجذور غير البديهية للدالة زيتا هو 1/2.

تمثل هذه الحدسية أحد المسائل الأكثر أهمية في الرياضيات الحالية, حيث جاءت ثامنَ مسائل هيلبرت المشهورة التي ظهرت سنة 1900م. كما أنها إحدى المسائل السبع التي اختارتها مؤسسة كلاي سنة 2000م, المعروفة ب مسائل الألفية والتي حددت جائزة مالية لحلها. فرضية ريمان هي المسألة الوحيدة المشتركة بين هاتين اللائحتين.

تتعلق فرضية ريمان بدالة أبدعها ريمان منذ حوالي قرن ونصف واسمها دالة زيتا لريمان. تنص الفرضية على أن القسم الحقيقي للجذور العقدية لهذا التابع ثابت دوماً ويساوي النصف. جرت محاولات كثيرة خلال قرن ونصف لإثبات الفرضية ولم تكلل بالنجاح. مسألة تقرير وضع الفرضية (من الصحة أو الخطأ أو استحالة إثبات بالرياضيات الحالية).

حل هذه الفرضية يساهم في فهم توزيع الأعداد الأولية.

دالة زيتا لريمان[عدل]

دالة زيتا لريمان تعرف بالنسبة لعدد عقدي s، جزءه الحقيقي أكبر قطعا من 1 بالمتسلسلة غير المنتهية والمتقاربة مطلقا، التالية:


\zeta(s) =
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} =
\frac{1}{1^s} + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \cdots.
\!

أثبت ليونهارد أويلر أن هذه المتسلسلة تساوي جداء أويلر والمعرف بما يلي :

\zeta(s) = \prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1-p^{-s}}= \frac{1}{1-2^{-s}}\cdot\frac{1}{1-3^{-s}}\cdot\frac{1}{1-5^{-s}}\cdot\frac{1}{1-7^{-s}} \cdots \frac{1}{1-p^{-s}} \cdots

حيث يشمل هذا الجداء غير المنتهي جميع الأعداد الأولية، وأيضا، يؤول إلى عدد معين عندما يكون الجزء الحقيقي ل s أكبر قطعا من 1. كون جداء أويلر متقاربا عندما يكون الجزء الحقيقي ل s أكبر قطعا من الواحد، يعني أنه ليس للدالة (ζ(s جذرا في هذه المنطقة.

تتعلق فرضية ريمان بالجذور الواقعة خارج المنطقة التي تكون فيها هاته المتسلسلة متقاربة، ولهذا السبب، فإنه ينبغي لدالة زيتا لريمان أن تُمدد تحليليا إلى جميع الأعداد العقدية. انظر إلى دالة إيتا لدركليه

بواسطة
جد؟
كيف
بواسطة
ما هو؟
0 تصويتات
بواسطة
اولا اذا احد عثر على علاقة للاعداد الاولية سيتم شرح النظرية لريمان
مرحبًا بك في موقع ساعدني، حيث يمكنك طرح الأسئلة وانتظار الإجابة عليها من المستخدمين الآخرين.

اسئلة متعلقة

0 إجابة
سُئل يوليو 23، 2017 بواسطة مجهول
0 إجابة
سُئل أغسطس 11، 2017 بواسطة سعيد زواوي
1 إجابة
سُئل أبريل 17، 2015 في تصنيف معلومات عامة بواسطة مجهول
0 إجابة
سُئل يناير 3 بواسطة مجهول
0 إجابة
سُئل يناير 2 بواسطة مجهول
1 إجابة
سُئل فبراير 14، 2017 بواسطة مجهول
0 إجابة
سُئل يناير 23 بواسطة مجهول
...