https://i.imgur.com/6Ylg58J.png
الشكل فى المراجع عبارة عن المثلث A B C
فيه الزاوية O N M = x (بالفرض)
وايضاً : الزاوية O M N = y (بالفرض)
أى أن : x+y = 110
وايضاً فيه المثلث M B C متساوى الساقين :
اذاً : BC = BM
فى المثلث N B C فيه :
BC/sin40 = BN/sin80
اذاً : (1) BC = [BN sin40]/sin80
فى المثلث : M B C فيه :
BM/sinx = BN/sin(y+50) ll
ولكن x+y = 110 ومنها y = 100 - x
اذاً : y + 50 = 160 - x بالتعويض ..
BM/sinx = BN/sin(160 - x) ll
ومنها : BM = [BN sinx]/sin(160 - x) (2
ولكن BC = BM
من (1) ، (2) ينتج أن :
ll [BN sinx]/sin(160 - x) = [BN sin40]/sin80
بإختصار BN من الطرفين ..
ll sinx/sin(160 - x) = sin40/sin80
وهكذا نحصل على (نقبل النسبتين فى الطرفين)
ll sin(160 - x)/sinx = sin80/sin40
الآن قم بنشر sin(160 - x) l بالمتطابقة المعروفة .
ll [sin160 cosx - cos160 sinx]/sinx = sin80/sin40
وبعد توزيع (او قسمة) البسط على المقام نحصل على :
ll sin160 cosx/sinx - cos160 = sin80/sin40
ومنها نحصل على :
ll sin160 cosx/sinx = sin80/sin40 + cos160
بضرب الطرفين فى مقلوب sin160
ll cosx/sinx = sin80/(sin40 sin160) + cos160/sin160
بعد توحيدك للمقامات تحصل على :
ll cosx/sinx = [(sin40 cos160) + sin80] /(sin40 sin160) ll
اذاً :
ll sinx/cosx = (sin40 sin160)/[(sin40 cos160) + sin80] ll
ll tanx = (sin40 sin160)/[(sin40 cos160) + sin80] ll
ومن ثم تستطيع ايجاد معكوس tanx بالآلة الحسابة
او حتى من خلال تبسيط الطرف الأيمن ببعض المتطابقات
المثلثية للوصول الى أن : x = 30ْ