النشاط 1
يطلب النشاط من التلميذ أن يمثل النقاط التالية على الدائرة المثلثية:
- P(0,1)
- Q(1,0)
- R(-1,0)
- S(0,-1)
لتمثيل النقاط على الدائرة المثلثية، نقوم بتحديد إحداثيات كل نقطة على الدائرة.
- P(0,1): تقع على المحور الموجب للمحور y.
- Q(1,0): تقع على المحور الموجب للمحور x.
- R(-1,0): تقع على المحور السالب للمحور x.
- S(0,-1): تقع على المحور السالب للمحور y.
بناءً على ذلك، نحصل على التمثيل التالي للنقاط على الدائرة المثلثية:
P(0,1)
Q(1,0)
R(-1,0)
S(0,-1)
النشاط 3
يطلب النشاط من التلميذ أن يحدد القيم التالية للدالة جيب:
- f(0)
- f(π/6)
- f(π/3)
- f(π/2)
- f(2π/3)
- f(5π/6)
- f(π)
الدالة جيب هي دالة دورية، وطول دورتها يساوي 2π. لذلك، فإن القيم التالية للدالة جيب تتكرر كلما زادت زاوية الدالة بمقدار 2π:
- f(0) = 0
- f(π/6) = 1/2
- f(π/3) = √3/2
- f(π/2) = 1
- f(2π/3) = √3/2
- f(5π/6) = 1/2
- f(π) = 0
بناءً على ذلك، نحصل على النتائج التالية:
f(0) = 0
f(π/6) = 1/2
f(π/3) = √3/2
f(π/2) = 1
f(2π/3) = √3/2
f(5π/6) = 1/2
f(π) = 0
يمكننا أيضاً حل هذه الأسئلة باستخدام الدائرة المثلثية.
- f(0): تقع الزاوية 0 على المحور الموجب للمحور x، لذلك فإن قيمة الدالة جيب عند هذه الزاوية هي 0.
- f(π/6): تقع الزاوية π/6 على المحور الموجب للمحور y، لذلك فإن قيمة الدالة جيب عند هذه الزاوية هي 1/2.
- f(π/3): تقع الزاوية π/3 على المحور الموجب للمحور y، لذلك فإن قيمة الدالة جيب عند هذه الزاوية هي √3/2.
- f(π/2): تقع الزاوية π/2 على المحور الموجب للمحور y، لذلك فإن قيمة الدالة جيب عند هذه الزاوية هي 1.
- f(2π/3): تقع الزاوية 2π/3 على المحور الموجب للمحور y، لذلك فإن قيمة الدالة جيب عند هذه الزاوية هي √3/2.
- f(5π/6): تقع الزاوية 5π/6 على المحور الموجب للمحور y، لذلك فإن قيمة الدالة جيب عند هذه الزاوية هي 1/2.
- f(π): تقع الزاوية π على المحور السالب للمحور x، لذلك فإن قيمة الدالة جيب عند هذه الزاوية هي 0.