حساب المثلثات (Trigonometric) واحداّ من فروع علم الهندسة العامة والذي بدوره فرع من فرةع الرياضيات الرئيسيّة ،التي تُعنى بدراسة الزوايا والمثلثات وقيم المثلثية منها الجيب والجيب التمام، ويعدُّ المصريين القدامى هُم أوّل من عرفوا قواعد حساب المثلثات، والتي وظّفوها أثناء بناء الأهرامات المصريّة الثلاثة والمعابد المصرية القديمة، لكن ما تم توارثه عنهم هي المخطوطات التي دوّن بها، ومن خلال المخطّطات ظهر جلياً أنّهم عرّّفوا مساحة الدائرة ومساحة المربع، وتعود معرفتنا بعلم حساب المثلثات إلى الإغريقيين فهم من وضعوا قوانينها، ومن أهمّ ما وضعه الإغريقيين هي مفاهيم الزاوية القائمة والزاوية الحادّة والزاوية المنفرجة.
هذه بعض مسائل حساب المثلثات للصف الاول عن العلاقات الاساسية للدوال المثلثية
أ ثبت صحة المتطابقات الآتية :
(1) ظا جـ + ظتا جـ = قا جـ قتا جـ
الحل :
الطرف الأيمن = ظا جـ + ظتا جـ = ــــــــــ + ـــــــــــــ
= ــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ = قا جـ قتا جـ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(2) قا2 جـ + قتا2 جـ = قا2 جـ قتا2 جـ
الحل :
الأيمن = ــــــــــــــ + ــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
= ــــــــــــــــــــــــــــــ = قا2 جـ قتا2 جـ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(3) جا2 س + جا2 س ظا2 س = ظا2 س
الحل :
الأيمن = جا2 س ( 1 + ظا2 س ) = جا2 س قا2 س = ــــــــــــ = ظا2 س
(4) جا أ جا(90 – أ) ظا أ = 1 – جتا2 أ
الحل :
الأيمن = جا أ جا(90 – أ) ظا أ = جا أ × جتا أ × ـــــــــ = جا أ = 1 – جتا2أ