الإجابة:
المجموع النهائي لأي ثلاثة أعداد متتالية هو حاصل ضرب الوسط بينهما في 3.
في هذه الحالة، حاصل ضرب الوسط بينهما في 3 يساوي 132.
إذن، الوسط بينهما يساوي 132 / 3 = 44.
وبالتالي، الأعداد الثلاثة المتتالية هي 42، 43، و44.
التوضيح:
لنفترض أن الأعداد الثلاثة المتتالية هي x، x+1، وx+2.
إذن، مجموع هذه الأعداد هو:
x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3
بالتالي، حاصل ضرب الوسط بينهما في 3 يساوي:
(x+1) * 3 = 3x + 3
إذن، x = 44.
وبالتالي، الأعداد الثلاثة المتتالية هي 42، 43، و44.
الجواب الآخر:
يمكننا أيضًا حل هذه المشكلة باستخدام المعادلة العامة للمتتالية العددية.
المتتالية العددية المتزايدة هي متتالية تبدأ برقم معين وتزيد بمقدار ثابت من الرقم السابق لها.
في هذه الحالة، الرقم الأول هو x، والزيادة هي 1.
إذن، المعادلة العامة للمتتالية هي:
x, x+1, x+2, ...
بما أن مجموع المتتالية هو 132، فإننا نحصل على المعادلة التالية:
n/2 * (2a+(n-1)d) = 132
حيث:
- n هو عدد العناصر في المتتالية
- a هو الرقم الأول في المتتالية
- d هو الزيادة في المتتالية
في هذه الحالة، n = 3، a = x، وd = 1.
إذن، المعادلة تصبح:
3/2 * (2x+(3-1)1) = 132
3x+3 = 132
3x = 129
x = 43
وبالتالي، الأعداد الثلاثة المتتالية هي 42، 43، و44.
الجواب الثالث:
يمكننا أيضًا حل هذه المشكلة باستخدام طريقة التجربة والخطأ.
نبدأ باختبار عدد فردي صغير، مثل 41.
إذا كان مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوي 132، فإن أحد هذه الأعداد يجب أن يكون 41.
إذا لم يكن مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوي 132، فإننا نحاول عدد فردي أكبر.
باستمرار هذه العملية، سننتهي في النهاية بحل صحيح.
في هذه الحالة، إذا بدأنا باختبار 41، فسنجد أن مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية أقل من 132.
إذن، نحاول عدد فردي أكبر، مثل 43.
إذا بدأنا باختبار 43، فسنجد أن مجموع ثلاثة أعداد فردية متتالية يساوي 132.
إذن، الأعداد الثلاثة المتتالية هي 42، 43، و44.