لحل هذه المعادلة، نحتاج إلى معرفة ما هو الأس "س".
الحالة الأولى: إذا كان "س" عدداً صحيحاً:
إذا كان "س" فردياً: لا يوجد حل حقيقي للمعادلة، لأن أي عدد صحيح مرفوع إلى أس فردي لا يمكن أن يكون مساوياً لعدد زوجي.
إذا كان "س" زوجياً: يمكننا حل المعادلة باستخدام الجذر التربيعي.
نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
√(٣ اس س) = √٨
٣ اس = ٢√٢
نقسم كلا الطرفين على ٣:
س = ٢√٢ / ٣
الحل: س = (٢√٢) / ٣
الحالة الثانية: إذا كان "س" كسراً:
إذا كان البسط زوجياً والمقام فردياً: يمكننا حل المعادلة باستخدام الجذر التربيعي.
نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
√(٣ اس س) = √٨
٣ اس = ٢√٢
نرفع كلا الطرفين إلى الأس "س":
(٣ اس) اس = (٢√٢) اس
نحل المعادلة باستخدام أساليب حل المعادلات الأسية.
في أي حالة أخرى: لا يوجد حل حقيقي للمعادلة.
ملخص الحل:
إذا كان "س" عدداً صحيحاً فردياً: لا يوجد حل حقيقي.
إذا كان "س" عدداً صحيحاً زوجياً: س = (٢√٢) / ٣
إذا كان "س" كسراً ببسط زوجي ومقام فردي: يمكن حل المعادلة باستخدام أساليب حل المعادلات الأسية.
في أي حالة أخرى: لا يوجد حل حقيقي.
ملاحظة: من المهم التحقق من صحة الحل باستخدام التعويض في المعادلة الأصلية.