Question

مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع المحدب ؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي: مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع المحدب ؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل على سؤالكم مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع المحدب ؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360 درجة.
هذه الخاصية صحيحة بغض النظر عن عدد أضلاع المضلع أو قياساتها.
لإثبات ذلك، يمكننا تقسيم المضلع إلى مثلثات باستخدام خطوط قطرية من أي ركن.
في كل مثلث، تبلغ مجموع قياسات الزوايا الداخلية 180 درجة.
ولكن بما أن كل ضلع من المثلث هو أيضًا ضلعًا في المضلع، فإن إحدى زوايا المثلث تُعدّ زاوية خارجية للمضلع.
لذلك، فإن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع يساوي مجموع قياسات الزوايا الداخلية لجميع المثلثات التي تم تشكيلها، باستثناء الزوايا التي تقع على الرؤوس (نظرًا لأنها تُعدّ مرتين).
وبما أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل مثلث هو 180 درجة، فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لجميع المثلثات هو 180n، حيث n هو عدد أضلاع المضلع.
ومع ذلك، كما ذكرنا سابقًا، تمّ احتساب بعض الزوايا مرتين، وبالتالي يجب طرح n من هذا المجموع.
لذلك، فإن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع هو 180n - n = 179n.
ولكن بما أن المضلع له n ضلعًا، فإن n - 2 = عدد المثلثات التي تم تشكيلها.
لذلك، يمكن إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:
مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع = 179n = 180(n - 2)
وبما أن n - 2 يمثل عدد المثلثات، فإن هذه المعادلة تُظهر أن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع يساوي 180 مرة عدد المثلثات التي تم تشكيلها.
ونظرًا لأن عدد المثلثات التي تم تشكيلها يساوي عدد أضلاع المضلع - 2، فإن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع يساوي:
180(n - 2) = 180 * (عدد الأضلاع - 2) = 360 درجة
وبالتالي، فإن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360 درجة.