التوضيح:
دال صاد على دال سين يعني المشتق من دالة صاد بالنسبة لدال سين.
المشتق هو عملية إيجاد التغير في دالة ما بالنسبة إلى تغير في متغيرها.
في حالة دالة صاد، فإن المتغير هو دال سين.
قانون دوال الريد ينص على أن مشتق حاصل ضرب دالتين يساوي حاصل ضرب مشتق الدالة الأولى بمتغيرها مضروبًا في الدالة الثانية، بالإضافة إلى حاصل ضرب الدالة الأولى مضروبًا في مشتق الدالة الثانية بمتغيرها.
في حالة دالة صاد، فإن الدالة الأولى هي دالة ثابتة، والدالة الثانية هي دالة سين.
مشتق دالة ثابتة يساوي صفر.
مشتق دالة سين يساوي دالة كوسين.
وبالتالي، فإن دال صاد على دال سين يساوي:
(دال صاد على دال سين) = (ألف سين تربيع زائد باء سين زائد جيم) * (دال سين على دال سين) + (ألف سين تربيع زائد باء سين زائد جيم) * (دال كوسين على دال سين)
= (ألف سين تربيع زائد باء سين زائد جيم) * (1) + (ألف سين تربيع زائد باء سين زائد جيم) * (-سين)
= ألف سين تربيع + باء سين + جيم - ألف سين تربيع - باء سين تربيع + ألف سين
= 4 ألف سين + باء تربيع - 4 ألف جيم
وبالتالي، فإن دال صاد على دال سين يساوي اربعه ألف صاد زائد باء تربيع ناقص اربعه ألف جيم.
مثال:
لنفترض أن صاد يساوي 2 سين تربيع + 3 سين + 1، حيث ألف يساوي 2، وباء يساوي 3، وجيم يساوي 1.
عندئذٍ، فإن دال صاد على دال سين يساوي:
دال صاد على دال سين = (4 * 2 سين + 3 * 1 - 4 * 2 * 1)
= 8 سين + 3 - 8
= 8 سين - 5
النتيجة:
دال صاد على دال سين يساوي اربعه ألف صاد زائد باء تربيع ناقص اربعه ألف جيم.