Question

نشاط 4 ص 7 في كتاب الرياضيات ثالثة ثانوي علوم تجريبية؟ ، اهلا بكم في موقع ساعدني البوابة الإلكترونية للحصول على المساعدة في إيجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة سؤال نشاط 4 ص 7 في كتاب الرياضيات ثالثة ثانوي علوم تجريبية؟ من خلال مشاركات الخبراء والأعضاء في الأسفل ونتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.   
   

Comments

لاتوجد إجابة

---

لا توجد اجابة

Answer 1

نشاط 4 ص 7 في كتاب الرياضيات ثالثة ثانوي علوم تجريبية

السؤال:

اشرح كيف يمكن استخدام مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات أن الدالة f(x) = x2 + 2x - 3 لها حل وحيد على المجال (-1; 1).

الإجابة:

برهنة:

لنفترض أن الدالة f(x) = x2 + 2x - 3 لها أكثر من حل واحد على المجال (-1; 1). فهذا يعني أنه يوجد نقطتين مختلفتين x1 و x2 على المجال (-1; 1) بحيث f(x1) = f(x2).

بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة على الدالة f(x) على الفترة [x1; x2]، نحصل على وجود قيمة x0 ∈ (x1; x2) بحيث f'(x0) = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1) = 0.

وبما أن f(x) = x2 + 2x - 3، فإن f'(x) = 2x + 2.

وبالتالي، نحصل على معادلة x0 + 1 = 0.

وهذا يعني أن x0 = -1.

ولكن، -1 لا ينتمي إلى المجال (-1; 1).

وبالتعارض مع فرضية وجود أكثر من حل واحد للدالة f(x) على المجال (-1; 1).

نستنتج أن الدالة f(x) = x2 + 2x - 3 لها حل وحيد على المجال (-1; 1).

التوضيح:

مبرهنة القيم المتوسطة:

تقول هذه المبرهنة أنه إذا كانت الدالة f(x) مستمرة على الفترة [a; b]، فإن هناك قيمة x0 ∈ (a; b) بحيث f'(x0) = (f(b) - f(a)) / (b - a).

تطبيق المبرهنة:

في هذا النشاط، نطبق المبرهنة على الدالة f(x) = x2 + 2x - 3 على الفترة [x1; x2].

وبما أن الدالة f(x) مستمرة على المجال (-1; 1)، فإن هناك قيمة x0 ∈ (x1; x2) بحيث f'(x0) = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1) = 0.

وبما أن f(x) = x2 + 2x - 3، فإن f'(x) = 2x + 2.

وبالتالي، نحصل على معادلة x0 + 1 = 0.

وهذا يعني أن x0 = -1.

ولكن، -1 لا ينتمي إلى المجال (-1; 1).

وبالتعارض مع فرضية وجود أكثر من حل واحد للدالة f(x) على المجال (-1; 1).

نستنتج أن الدالة f(x) = x2 + 2x - 3 لها حل وحيد على المجال (-1; 1).

الخاتمة:

أثبتنا في هذا النشاط أن الدالة f(x) = x2 + 2x - 3 لها حل وحيد على المجال (-1; 1) باستخدام مبرهنة القيم المتوسطة.

Answer 2

في نشاط 4 ص 7 من كتاب الرياضيات ثالثة ثانوي علوم تجريبية، يُطلب من التلميذ إثبات أن الدالة f(x) = |x| هي دالة مستمرة على المجال [-2, 2].

الحل:

الخطوة الأولى: نرسم المنحنى البياني للدالة f(x) = |x|.

الخطوة الثانية: نلاحظ أن المنحنى البياني للدالة f(x) = |x| هو عبارة عن خط مستقيم في المجال [-2, 2].

الخطوة الثالثة: نعلم أن الدالة المستمرة هي الدالة التي يمكن تمثيلها بيانياً بواسطة خط مستقيم في المجال المراد إثبات استمراريتها فيه.

الخطوة الرابعة: إذن، الدالة f(x) = |x| هي دالة مستمرة على المجال [-2, 2].

التوضيح:

• الخطوة الأولى: تساعدنا على تصور الدالة وكيفية تغيرها.
• الخطوة الثانية: تؤكد أن الدالة غير متقطعة في المجال المراد إثبات استمراريتها فيه.
• الخطوة الثالثة: هي نتيجة تعريف الدالة المستمرة.
• الخطوة الرابعة: هي نتيجة تطبيق الخطوة الثالثة على الدالة f(x) = |x|.

مثال:

لنفترض أن x = 0.5. عند هذه النقطة، الدالة f(x) = |x| تساوي 0.5. إذا أخذنا x أصغر قليلاً من 0.5، فإن f(x) سيكون موجبًا وقريبًا من 0.5. إذا أخذنا x أكبر قليلاً من 0.5، فإن f(x) سيكون سالبًا وقريبًا من 0.5. إذن، f(x) تقترب من 0.5 عندما يقترب x من 0.5.

خاتمة:

بناءً على الخطوات السابقة، يمكننا القول أن الدالة f(x) = |x| هي دالة مستمرة على المجال [-2, 2].