أوجد تسارع جسم على مستوى مائل كما هو موضح في الشكل أدناه إذا كانت uk=0.300 والزوايا=30؟

Question

سؤال أوجد تسارع جسم على مستوى مائل كما هو موضح في الشكل أدناه إذا كانت uk=0.300 والزوايا=30؟

Answer 1

الجواب:

حسب قانون نيوتن الثاني، فإن قوة التسارع تساوي مجموع القوى المؤثرة على الجسم. في حالة الجسم على المستوى المائل، فإن القوى المؤثرة عليه هي:

• قوة الجاذبية، والتي تعمل رأسياً لأسفل.
• قوة الاحتكاك، والتي تعمل موازية لسطح المستوى المائل.
• قوة رد الفعل، والتي تعمل عمودياً على سطح المستوى المائل.

إذا كان مستوى الميل أملس، فإن قوة الاحتكاك تساوي صفراً. في هذه الحالة، فإن قوة التسارع تساوي قوة الجاذبية.

أما إذا كان مستوى الميل خشنًا، فإن قوة الاحتكاك تساوي:

F_f = μ_k N

حيث:

• μ_k هي معامل الاحتكاك الحركي.
• N هي قوة رد الفعل.

وقوة رد الفعل تساوي وزن الجسم، أي:

N = mg

حيث:

• m هي كتلة الجسم.
• g هي عجلة الجاذبية الأرضية.

وبالتالي، فإن تسارع الجسم على مستوى مائل خشن يساوي:

a = g - μ_k g

a = (1 - μ_k) g

في هذه الحالة، فإن:

• μ_k = 0.300
• θ = 30°

وعليه، فإن تسارع الجسم يساوي:

a = (1 - 0.300) g

a = 0.700 g

a = 0.700 * 9.81 m/s^2

a = 6.867 m/s^2

التوضيح:

في حالة المستوى المائل الأملس، فإن تسارع الجسم يساوي عجلة الجاذبية الأرضية، أي 9.81 مترًا في الثانية المربعة. أما في حالة المستوى المائل الخشن، فإن تسارع الجسم يقل عن عجلة الجاذبية الأرضية، وذلك بسبب قوة الاحتكاك التي تعمل في اتجاه معاكس للحركة.

وفي هذه الحالة، فإن قوة الاحتكاك تساوي 30% من وزن الجسم. وبما أن قوة التسارع تساوي الفرق بين قوة الجاذبية وقوة الاحتكاك، فإن تسارع الجسم يساوي 70% من عجلة الجاذبية الأرضية، أي 6.867 مترًا في الثانية المربعة.