نشاط 7ص253 من كتاب الرياضيات للسنة الأولى ثانوي علمي، يتناول حل جملة معادلتين خطيتين.
يعطي النشاط معادلتين خطيتين كالتالي:
3x + 2y = 12
5x - 4y = 20
يطلب النشاط حل هذه المعادلتين بإحدى الطرق التالية:
- طريقة الجمع
- طريقة الطرح
- طريقة الضرب
للحل باستخدام طريقة الجمع، نضيف المعادلتين معًا كالتالي:
8x - 2y = 32
ثم نقسم الطرفين على 8، لنحصل على معادلة خطية واحدة كالتالي:
x - y = 4
حل هذه المعادلة هو:
x = 5
y = 1
للحل باستخدام طريقة الطرح، نطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى كالتالي:
-2x + 6y = -8
ثم نقسم الطرفين على -2، لنحصل على معادلة خطية واحدة كالتالي:
x - 3y = 4
حل هذه المعادلة هو:
x = 7
y = 1
للحل باستخدام طريقة الضرب، نضرب المعادلة الأولى في 4، ونضرب المعادلة الثانية في 3، ثم نطرح المعادلتين الناتجتين معًا كالتالي:
12x + 8y = 48
15x - 12y = 60
ثم نجمع الطرفين على -4y، لنحصل على معادلة خطية واحدة كالتالي:
3x = 12
ثم نقسم الطرفين على 3، لنحصل على معادلة خطية واحدة كالتالي:
x = 4
ثم نحل المعادلة الثانية بالنسبة إلى y، لنحصل على:
y = (5 - 3x) / 2
ثم نضع قيمة x = 4 في هذه المعادلة، لنحصل على:
y = (5 - 3 * 4) / 2
y = (5 - 12) / 2
y = -7 / 2
y = -\frac{7}{2}
إذن، الحل النهائي للمعادلتين 3x + 2y = 12 و 5x - 4y = 20 هو:
x = 4
y = -\frac{7}{2}