في الرياضيات، مجال المجال هو مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها دالة. في اللغة العربية، يمكن أن يُترجم إلى مجال الدالة أو مجموعة قيم الدالة.
على سبيل المثال، إذا كانت الدالة f(x) = x^2، فإن مجال المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية. أي قيمة حقيقية يمكن إدخالها في الدالة f(x) سينتج عنها قيمة حقيقية.
بشكل عام، يمكن أن يكون مجال المجال مجموعة محدودة أو غير محدودة. يمكن أن يكون أيضًا مجموعة مفتوحة أو مغلقة.
في بعض الحالات، يمكن تحديد مجال المجال من خلال تعريف الدالة. على سبيل المثال، إذا كانت الدالة f(x) = √x، فإن مجال المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة. أي قيمة حقيقية موجبة يمكن إدخالها في الدالة f(x) سينتج عنها قيمة حقيقية.
في حالات أخرى، قد يكون من الضروري استخدام التمثيل البياني للدالة لتحديد مجال المجال. على سبيل المثال، إذا كان لدينا التمثيل البياني للدالة f(x) = x^2، فإن مجال المجال هو مجموعة جميع النقاط التي يقع عليها المنحنى.
مثال
لنفترض أن لدينا الدالة f(x) = |x|. ما هو مجال المجال؟
للإجابة على هذا السؤال، نبدأ بكتابة الدالة على النحو التالي:
f(x) = {x | x >= 0}
هذا يعني أن الدالة f(x) تقبل فقط القيم الحقيقية التي تساوي أو تزيد عن 0. وبالتالي، فإن مجال المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة.
مثال آخر
لنفترض أن لدينا الدالة f(x) = 1/x. ما هو مجال المجال؟
للإجابة على هذا السؤال، نبدأ بكتابة الدالة على النحو التالي:
f(x) = {x | x != 0}
هذا يعني أن الدالة f(x) تقبل فقط القيم الحقيقية التي لا تساوي 0. وبالتالي، فإن مجال المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية باستثناء 0.
مثال ثالث
لنفترض أن لدينا الدالة f(x) = √(x-3). ما هو مجال المجال؟
للإجابة على هذا السؤال، نستخدم التمثيل البياني للدالة.
من التمثيل البياني، نلاحظ أن الدالة f(x) لا تأخذ أي قيم سالبة. وبالتالي، فإن مجال المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة باستثناء 3.