اذا كان هرم قاعدته مربع طول ضلعها 24 سم وارتفاعه 16 سم احسب الارتفاع المتعلق باحدى اوجهه الجانبية ثم احسب مساحته الجانبية؟

Question

سؤال اذا كان هرم قاعدته مربع طول ضلعها 24 سم وارتفاعه 16 سم احسب الارتفاع المتعلق باحدى اوجهه الجانبية ثم احسب مساحته الجانبية؟

Answer 1

لحساب الارتفاع المتعلق بأحد الأوجه الجانبية للهرم:
نحدد نوع الهرم:
بما أن قاعدة الهرم مربعة، فإن جميع الأوجه الجانبية متساوية الساقين.
نطبق نظرية فيثاغورس:
لنفترض أن "ق" هو طول ضلع مربع القاعدة (24 سم في هذه الحالة).
لنرمز لارتفاع الوجه الجانبي بـ "س".
نصف الارتفاع (نصف 16 سم) هو "ن".
وبالتالي، فإن المثلث المتكون من نصف ارتفاع الهرم (ن) ونصف ضلع القاعدة (ق) والارتفاع الجانبي (س) هو مثلث قائم الزاوية.
بتطبيق نظرية فيثاغورس، نحصل على المعادلة:
س^2 = ق^2 - ن^2
حيث:
س هو الارتفاع الجانبي الذي نريد إيجاده.
ق هو طول ضلع مربع القاعدة (24 سم).
ن هو نصف ارتفاع الهرم (8 سم).
إيجاد قيمة س:
نعوض القيم في المعادلة:
س^2 = (24 cm)^2 - (8 cm)^2
س^2 = 576 cm^2 - 64 cm^2
س^2 = 512 cm^2
نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
س = √512 cm^2
س = 16√2 cm
النتيجة: الارتفاع المتعلق بأحد الأوجه الجانبية للهرم هو 16√2 سم.
لحساب مساحة الوجه الجانبي للهرم:
نحدد مساحة المثلث القائم الزاوية:
كما ذكرنا سابقًا، فإن الوجه الجانبي للهرم هو مثلث قائم الزاوية.
نصف ضلع مربع القاعدة (ق) هو "ق/2" (12 سم في هذه الحالة).
والارتفاع الجانبي الذي حسبناه سابقًا هو "س" (16√2 سم).
وبالتالي، فإن مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي:
مساحة المثلث = (ق/2) * س
مساحة المثلث = (12 cm) * (16√2 cm)
مساحة المثلث = 192√2 cm^2
مساحة الوجه الجانبي:
بما أن جميع الأوجه الجانبية متساوية، فإن مساحة الوجه الجانبي للهرم تساوي مساحة المثلث الذي حسبناه:
مساحة الوجه الجانبي = 192√2 cm^2
النتيجة: مساحة الوجه الجانبي للهرم هي 192√2 سم².

Comments

اردت ان تكحلها فاعميتها لم افهم شيئا سوى ق س