لا، كلمتا "سافرت" و "أسرتي" ليستا اسماً.
السبب:
سافرت: هي فعل ماضي من الفعل "سافر". والأفعال ليست أسماء.
أسرتي: هي اسم جمع مذكر سالم من كلمة "أسرة". والأسماء المشتقة من الأفعال لا تُعتبر أسماء في اللغة العربية.
التوضيح:
الاسم: هو لفظ يدل على ذات أو صفة، مثل: "محمد، شجرة، جمال".
الفعل: هو لفظ يدل على حدث أو حركة، مثل: "سافر، قرأ، نام".
في الجملة "فقد سافرت مع أسرتي":
سافرت: هي الفعل الذي يدل على حدث السفر.
أسرتي: هي المفعول به للفعل "سافرت"، وهي الاسم الذي يدل على الأشخاص الذين سافروا مع المتكلم.
لذلك، يمكننا القول أن:
الاسم في هذه الجملة هو "أسرتي".
الفعل هو "سافرت".
ملاحظة:
قد تكون "أسرتي" اسم علم لشخص أو مكان، ولكن في هذه الجملة ليست كذلك.