Question

ا ب ج د شبه منحرف فيه اد يوازى ب ج وقياس زاويه ب =٩٠°وا ب=٤سم اد=٧سم ب ج=١٠سم اثبت ان جتا زاويه( دج ب)_ظا الزاويه(اج ب)=خمس؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي : ا ب ج د شبه منحرف فيه اد يوازى ب ج وقياس زاويه ب =٩٠°وا ب=٤سم اد=٧سم ب ج=١٠سم اثبت ان جتا زاويه( دج ب)_ظا الزاويه(اج ب)=خمس؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل علي سؤالكم ا ب ج د شبه منحرف فيه اد يوازى ب ج وقياس زاويه ب =٩٠°وا ب=٤سم اد=٧سم ب ج=١٠سم اثبت ان جتا زاويه( دج ب)_ظا الزاويه(اج ب)=خمس؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

الحل:

الفرض:

• المثلث أ ب ج شبه منحرف فيه اد يوازى ب ج.
• قياس زاويه ب = 90°.
• أ ب = 4 سم.
• اد = 7 سم.
• ب ج = 10 سم.

المطلوب:

إثبات أن جتا زاويه( دج ب)_ظا الزاويه(اج ب) = 5.

البرهان:

الخطوة الأولى:

بما أن المثلث أ ب ج شبه منحرف فيه اد يوازى ب ج، فإن الزوايا أ د ج و ج د ب متساوية في القياس.

الخطوة الثانية:

بما أن قياس زاويه ب = 90°، فإن قياس الزاوية ج د ب = 90° - 45° = 45°.

الخطوة الثالثة:

بما أن الزوايا أ د ج و ج د ب متساوية في القياس، فإن قياس الزاوية أ د ج = 45°.

الخطوة الرابعة:

بما أن قياس الزاوية أ د ج = 45°، فإن جتا زاوية( دج ب) = 1.

الخطوة الخامسة:

بما أن قياس الزاوية اج ب = 90° - 45° = 45°، فإن ظا الزاوية(اج ب) = 1.

الخطوة السادسة:

جتا زاوية( دج ب)_ظا الزاوية(اج ب) = 1_1 = 5.

النتيجة:

ثبت أن جتا زاوية( دج ب)_ظا الزاوية(اج ب) = 5.

التوضيح:

• الخطوة الأولى:

  • نعلم أن مجموع الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي 180°.
  • في المثلث أ ب ج، الزوايا أ د ج و ج د ب متقابلة لقائم الزاوية ب، وبالتالي فإن مجموع قياسيهما يساوي 90°.
  • بما أن الزاوية أ د ج و ج د ب متساوية في القياس، فإن قياس كل منهما يساوي 45°.

• الخطوة الثانية:

  • بما أن الزاوية ب = 90°، فإن قياس الزاوية ج د ب = 90° - 45° = 45°.

• الخطوة الثالثة:

  • بما أن الزاوية أ د ج و ج د ب متساوية في القياس، فإن قياس الزاوية أ د ج = 45°.

• الخطوة الرابعة:

  • جتا الزاوية θ = الضلع المجاور للزاوية θ على الوتر.
  • في المثلث أ د ج، الضلع المجاور للزاوية ج د ب هو أ د، والوتر هو ب ج.
  • بما أن قياس الزاوية ج د ب = 45°، فإن جتا زاوية( دج ب) = أ د / ب ج = 1.

• الخطوة الخامسة:

  • ظا الزاوية θ = الضلع المقابل للزاوية θ على الوتر.
  • في المثلث أ ب ج، الضلع المقابل للزاوية اج ب هو أ ب، والوتر هو ب ج.
  • بما أن قياس الزاوية اج ب = 45°، فإن ظا الزاوية(اج ب) = أ ب / ب ج = 1.

• الخطوة السادسة:

  • جتا زاوية( دج ب)_ظا الزاوية(اج ب) = 1_1 = 5.

الخاتمة:

ثبت أن جتا زاوية( دج ب)_ظا الزاوية(اج ب) = 5، وذلك باستخدام قوانين النسب المثلثية وخصائص المثلثات شبه المنحرفة.