لتحديد ما إذا كان المثلث في الشكل قائم الزاوية ومختلف الأضلاع، نحتاج إلى معلومات إضافية عن أطوال أضلاعه أو قياس زواياه.
معلومة طول الضلع:
إذا عُرف طول أحد الأضلاع:
يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس مع أطوال الضلعين الآخرين لتحديد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا.
تنص نظرية فيثاغورس على أن في المثلث القائم الزاوية، يساوي مربع الوتر (أطول ضلع) مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
مثال: إذا كان طول أحد أضلاع المثلث 5 سم، وطول الضلع الثاني 12 سم، فهل المثلث قائم الزاوية؟
طبقاً لنظرية فيثاغورس، يجب أن يكون مربع الوتر (الضلع الثالث) = 5^2 + 12^2 = 169.
إذا كان طول الضلع الثالث بالفعل 13 سم، فهذا لا يتوافق مع نظرية فيثاغورس، وبالتالي ليس المثلث قائم الزاوية.
أما إذا كان طول الضلع الثالث 13 سم، فهذا يتوافق مع نظرية فيثاغورس، وبالتالي يكون المثلث قائم الزاوية.
إذا عُرف طولي ضلعين:
يمكننا استخدام مبرهنة القياسات المتناسبة لتحديد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا.
تنص مبرهنة القياسات المتناسبة على أنه في مثلثين متشابهين، تكون نسبة أطوال أضلاعهما متناسبة.
مثال: إذا كان طول ضلعين من المثلث 3 سم و 4 سم، فهل المثلث قائم الزاوية؟
نحتاج إلى معرفة ما إذا كان هذان الضلعان يشكلان قاعدة وارتفاع زاوية قائمة في مثلث متشابه معروف.
إذا كان الأمر كذلك، فيمكننا استخدام مبرهنة القياسات المتناسبة لتحديد ما إذا كان المثلث الأصلي قائم الزاوية أم لا.
معلومة قياس الزاوية:
إذا عُرف قياس إحدى الزوايا:
يمكننا تحديد نوع المثلث بناءً على قياس هذه الزاوية.
إذا كان قياس الزاوية 90 درجة، فالمثلث قائم الزاوية.
إذا كان قياس الزاوية أكبر من 90 درجة، فالمثلث منفرج الزاوية.
إذا كان قياس الزاوية أصغر من 90 درجة، فالمثلث حاد الزاوية.
ملخص:
لتحديد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع، نحتاج إلى معلومات إضافية عن أطوال أضلاعه أو قياس زواياه.
يمكن استخدام نظرية فيثاغورس و مبرهنة القياسات المتناسبة لتحديد نوع المثلث بناءً على معلومات طول الضلع.
يمكن تحديد نوع المثلث بناءً على قياس إحدى زواياه.
ملاحظة:
without additional information, it is impossible to definitively determine whether the triangle is right-angled and scalene.
