لطرح المتجه Y من المتجه X، يمكننا اتباع الطرق التالية:
الطريقة البيانية:
رسم المتجهات: نرسم المتجهين X و Y على نفس المستوى باستخدام سهم يبدأ من نقطة الأصل ويمتد إلى نهاية المتجه.
إيجاد سالب المتجه Y: نرسم متجهًا جديدًا بنفس طول Y لكن باتجاه معاكس.
جمع المتجهين X و (-Y): ننقل ذيل المتجه (-Y) إلى رأس المتجه X ونرسم متجهًا جديدًا يبدأ من ذيل X وينتهي عند رأس (-Y).
المتجه الناتج: يُمثل المتجه الجديد الناتج من طرح Y من X.
الطريقة الجبرية:
تحليل المتجهات: نُحلل المتجهين X و Y إلى مركباتهما في اتجاهي i و j.
طرح المركبات: نطرح مركبات Y من مركبات X لكل اتجاه.
تكوين المتجه الناتج: نستخدم المركبات الناتجة لتكوين متجه جديد.
الصيغة الجبرية:
يمكننا استخدام الصيغة التالية لطرح المتجهين X و Y:
X - Y = (X_i - Y_i)i + (X_j - Y_j)j
حيث:
X_i و X_j هما مركبات المتجه X في اتجاهي i و j على التوالي.
Y_i و Y_j هما مركبات المتجه Y في اتجاهي i و j على التوالي.
مثال:
لنفترض أن المتجه X = (3, 4) والمتجه Y = (2, 1).
الطريقة البيانية:
نرسم المتجهين X و Y على نفس المستوى.
نرسم متجهًا جديدًا بنفس طول Y لكن باتجاه معاكس.
ننقل ذيل المتجه (-Y) إلى رأس المتجه X ونرسم متجهًا جديدًا يبدأ من ذيل X وينتهي عند رأس (-Y).
المتجه الناتج هو المتجه الذي يبدأ من نقطة الأصل وينتهي عند رأس المتجه الجديد.
الطريقة الجبرية:
نُحلل المتجهين X و Y إلى مركباتهما:
X = (3i + 4j)
Y = (2i + j)
نطرح مركبات Y من مركبات X:
X - Y = (3i + 4j) - (2i + j)
X - Y = i + 3j
نستخدم المركبات الناتجة لتكوين متجه جديد:
X - Y = (1, 3)
ملاحظة:
ترتيب طرح المتجهات مهم، حيث أن X - Y ≠ Y - X.
يمكن استخدام نفس الطرق لطرح أكثر من متجهين من بعضها البعض.
هل لديك أي أسئلة أخرى؟