إذا كان عددان صحيحان حاصل جمعهما 14 وحاصل ضربهما يساوي 48، فإن هذان العددان هما 6 و 8. لإثبات ذلك، نستخدم المعادلة التالية:
x + y = 14
x * y = 48
بالتعويض عن x من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية، نحصل على:
(14 - y) * y = 48
بتوسيع القوس وترتيب المعادلة، نحصل على:
y^2 - 14y + 48 = 0
هذه معادلة من الدرجة الثانية، نستخدم قانون فيثاغورس لإيجاد جذورها:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
a = 1, b = -14, c = 48
y = (14 ± √(196 - 192)) / (2)
y = (14 ± √4) / (2)
y = (14 ± 2) / (2)
y = (16 / 2) أو y = (12 / 2)
y = 8 أو y = 6
إذًا، إمَّا أن يكون y=8 و x=6 أو أن يكون y=6 و x=8.
في كلا الحالتين، نجد أن حاصل جمع x و y يساوي 14 وحاصل ضربهما يساوي
48.