حل تمرين 50 ص 45 رياضيات 1 ثانوي
يطلب هذا التمرين إيجاد مجال الأعداد الحقيقية التي تحقق المعادلة التالية:
<!----><!---->|x - 2| < 3
<!----><!---->
نقوم أولاً بحل المعادلة:
<!----><!---->x - 2 < 3
<!----><!----><!----><!---->x < 5
<!----><!----><!----><!---->x - 2 > -3
<!----><!----><!----><!---->x > -1
<!----><!---->لذلك، فإن مجال الأعداد الحقيقية التي تحقق المعادلة هو:
<!----><!---->(-∞, -1) ∪ (-1, 5)
<!----><!---->التوضيح
يمكننا حل المعادلة باستخدام القيمة المطلقة. تشير القيمة المطلقة إلى المسافة بين عدد ما ونقطة الأصل على خط الأعداد. في هذا التمرين، نريد إيجاد مجموعة الأعداد التي تقع على بعد أقل من 3 من العدد 2.
نقوم أولاً بحل المعادلة |x - 2| = 3. هذا يعطينا نقطتين على خط الأعداد، هما 2 - 3 = -1 و2 + 3 = 5.
ثم نرسم خطان متوازيان للمحور الحقيقي، أحدهما على بعد 3 من اليسار من 2 والآخر على بعد 3 من اليمين من 2.
مجموعة الأعداد التي تحقق المعادلة هي كل الأعداد التي تقع بين هذين الخطين.
الجواب
<!----><!---->(-∞, -1) ∪ (-1, 5)
<!----><!---->مثال
هل يتحقق العدد 4 من المعادلة |x - 2| < 3؟
نعم، يتحقق العدد 4 من المعادلة. يقع 4 بين الخطين المتوازيين، لذلك فهو داخل مجال المعادلة.
إجابة أخرى
يمكننا حل هذا التمرين باستخدام طريقة أخرى. نقوم بحل المعادلة |x - 2| = 3. هذا يعطينا نقطتين على خط الأعداد، هما 2 - 3 = -1 و2 + 3 = 5.
ثم نرسم دائرة حول العدد 2 بنصف قطر 3.
مجموعة الأعداد التي تحقق المعادلة هي كل الأعداد التي تقع داخل الدائرة.
الجواب
<!----><!---->(-∞, -1) ∪ (-1, 5)
<!----><!---->