تمرين 40 ص 45 رياضيات 1 ثانوي
يطلب هذا التمرين تحديد المجالين المعرفين بـ:
- المجال الأول: الأعداد الحقيقية التي تساوي أو أكبر من 2.
- المجال الثاني: الأعداد الحقيقية التي تساوي أو أصغر من -2.
حل التمرين
المجال الأول هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تساوي أو أكبر من 2، أي:
<!----><!---->x ≥ 2
<!----><!---->
ويمكن تمثيل هذا المجال على خط الأعداد على النحو التالي:
<!----><!---->x
2
∞
<!----><!---->المجال الثاني هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تساوي أو أصغر من -2، أي:
<!----><!---->x ≤ -2
<!----><!---->ويمكن تمثيل هذا المجال على خط الأعداد على النحو التالي:
<!----><!---->x
-2
-∞
<!----><!---->تحديد تقاطع المجالات
يمكن تحديد تقاطع المجالات من خلال تحديد النقاط المشتركة بين المجالين الأول والثاني.
من الرسم البياني، نلاحظ أن النقطة المشتركة الوحيدة بين المجالين الأول والثاني هي النقطة (-2، -2).
وعليه، فإن تقاطع المجالات هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تساوي -2، أي:
<!----><!---->x = -2
<!----><!---->تحديد اتحاد المجالات
يمكن تحديد اتحاد المجالات من خلال تحديد جميع النقاط التي تنتمي إلى أي من المجالين الأول والثاني.
من الرسم البياني، نلاحظ أن اتحاد المجالات هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تساوي أو أكبر من -2، أو تساوي أو أصغر من 2.
وعليه، فإن اتحاد المجالات هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تساوي أو أكبر من -2، أو تساوي أو أصغر من 2، أي:
<!----><!---->-∞ ≤ x ≤ 2
<!----><!---->الإجابة
- تقاطع المجالات: x = -2
- اتحاد المجالات: -∞ ≤ x ≤ 2
توضيح
يمكن حل هذا التمرين باستخدام التعريفات الرياضية للمجالين المعرفين.
بالنسبة للمجال الأول، فإن أي عدد حقيقي أكبر أو يساوي 2 ينتمي إلى هذا المجال.
بالنسبة للمجال الثاني، فإن أي عدد حقيقي أصغر أو يساوي -2 ينتمي إلى هذا المجال.
وبالتالي، فإن تقاطع المجالات هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تلبي الشرطين:
- يكون أكبر أو يساوي 2
- يكون أصغر أو يساوي -2
وهذه النقطة الوحيدة التي تلبي هذين الشرطين هي النقطة (-2، -2).
أما اتحاد المجالات فهو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تلبي أحد الشرطين:
- يكون أكبر أو يساوي 2
- يكون أصغر أو يساوي -2
وهذه المجموعة هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تساوي أو أكبر من -2، أو تساوي أو أصغر من 2.