Question

عدادات مجموعهم يساوي حاصل قسمتهم؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال عدادات مجموعهم يساوي حاصل قسمتهم؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال عدادات مجموعهم يساوي حاصل قسمتهم؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

لا يوجد عدد صحيحان عدادات مجموعهم يساوي حاصل قسمتهم.
إثبات:
لنفترض أن لدينا عددين صحيحين a و b، حيث a ≠ 0 و b ≠ 0.
فإن حاصل قسمتهم هو a / b.
و مجموعهم هو a + b.
من أجل أن يكون عدادات مجموعهم يساوي حاصل قسمتهم، يجب أن يكون لدينا:
a + b = a / b
أو:
b(a + b) = a
أو:
ab + b^2 = a
أو:
b^2 + ab - a = 0
هذه معادلة تربيعية. و من أجل أن يكون لها حلول حقيقية، يجب أن يكون تمييزها أكبر من أو يساوي 0.
تمييز هذه المعادلة هو:
b^2 - 4(b^2 + ab - a) = -3a^2 - 4ab
و من الواضح أن هذا التمييز سيكون أصغر من 0 لأي قيمتين صحيحيتين a و b.
لذلك، لا يوجد عدد صحيحان عدادات مجموعهم يساوي حاصل قسمتهم.
ملاحظة:
إذا سمحنا بوجود أعداد غير صحيحة، فسيكون هناك حلول لهذه المعادلة.
على سبيل المثال، إذا كان a = 1 و b = -1، فسيكون لدينا:
a + b = 1 - 1 = 0
و a / b = 1 / -1 = -1
و 0 = -1
و لكن، هذا الحل غير مقبول لأننا افترضنا أن a و b هما عددين صحيحين.