لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس. تذكر أن نظرية فيثاغورس تنص على أن مربع وتر المثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
في حالتنا هذه، يمكننا اعتبار العددين المطلوبين هما الضلعين الآخرين في المثلث قائم الزاوية. إذا كان وتر المثلث يساوي 120، فإن مربع الضلع الأصغر يجب أن يساوي 120 - 23 = 97.
يمكننا الآن البحث عن جذر تربيعي لـ 97. الجذر التربيعي لـ 97 هو 9.74, مما يعني أن الضلع الأصغر يساوي 9.74.
أما الضلع الأكبر، فيمكن حسابه باستخدام نظرية فيثاغورس. إذا كان الضلع الأصغر يساوي 9.74، فإن الضلع الأكبر يساوي √(120^2 - 9.74^2) = √(14,440 - 94.76) = √(13,495.24) = 36.72.
وعليه، فإن العددين المطلوبين هما 9.74 و 36.72.
ولكن يمكننا أيضًا حل هذه المسألة باستخدام طريقة أخرى. إذا كان العددان المطلوبان هما x و y، فإن لدينا معادلتي:
x * y = 120 x + y = 23
إذا ضربنا المعادلة الأولى في 1، نحصل على:
x^2 * y = 120
إذا طرحنا هذه المعادلة من المعادلة الثانية، نحصل على:
x^2 - x - 97 = 0
هذه المعادلة هي معادلة من الدرجة الثانية يمكن حلها باستخدام الصيغة العامة:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
في هذه الحالة، يكون:
a = 1 b = -1 c = -97
وبالتالي، يكون:
x = (1 ± √(-1^2 - 4 * 1 * -97)) / 2 * 1 x = (1 ± √(389)) / 2 x = (1 ± 19.74) / 2
x = 9.74 أو x = -19.74
بما أن x هو عدد موجب، فإن x = 9.74.
وبالتالي، فإن الضلع الأصغر يساوي 9.74.
أما الضلع الأكبر، فيمكن حسابه باستخدام نظرية فيثاغورس. إذا كان الضلع الأصغر يساوي 9.74، فإن الضلع الأكبر يساوي √(120^2 - 9.74^2) = √(14,440 - 94.76) = √(13,495.24) = 36.72.
وعليه، فإن العددين المطلوبين هما 9.74 و 36.72.