عددان مركبان مترافقان مجموعهما 5وحاصل ضربهما 25جد الفرق بين مربعيهما؟

Question

سؤال عددان مركبان مترافقان مجموعهما 5وحاصل ضربهما 25جد الفرق بين مربعيهما؟

Answer 1

التوضيح:

العددان المركبان المترافقان هما عددان مركبان لهما نفس الجزء الحقيقي ويختلفان في الجزء التخيلي.

الحل:

لنفترض أن العددين المركبين المترافقين هما z وz∗، حيث z∗ هو العدد المترافق لـ z.

لدينا أن:

z+z∗=5

zz∗=25

الفرق بين مربعيهما:

(z+z∗)2−z2−(z∗)2

=z2+2zz∗+(z∗)2−z2−(z∗)2

=4zz∗

الاستنتاج:

بما أن zz∗=25، فإن الفرق بين مربعيهما هو:

4zz∗=4⋅25=100​

مثال:

إذا كان العددان المركبان المترافقان هما 2+3i و2−3i، فإن:

(2+3i)+(2−3i)=5

(2+3i)(2−3i)=25

(2+3i)2−(2+3i)2=4(2+3i)(2−3i)=4⋅25=100