الإجابة هي ثلاثة محاور تماثل.
يمكننا اعتبار أن الدوائر الثلاثة عبارة عن قطاعات دائرة أكبر. ومحور التماثل هو خط يمر بمركز الدائرة الأكبر ويقسمها إلى قسمين متساويين.
في حالة الدوائر الثلاثة المتلامسة من الخارج، فإن محاور التماثل هي:
- الخط الذي يمر بمراكز الدوائر الثلاثة.
- الخط الذي يمر بمركزي دائرتين متجاورتين.
- الخط الذي يمر بمركزي دائرتين غير متجاورتين.
يمكننا إثبات ذلك باستخدام الهندسة.
الخط الذي يمر بمراكز الدوائر الثلاثة هو محور تماثل لأنه يقسم الدائرة الأكبر إلى قسمين متساويين.
الخط الذي يمر بمركزي دائرتين متجاورتين هو محور تماثل لأنه يقسم الدائرة الأكبر إلى قسمين متساويين.
الخط الذي يمر بمركزي دائرتين غير متجاورتين هو محور تماثل لأنه يقسم الدائرة الأكبر إلى قسمين متساويين.
في الشكل التالي، يوضح الخط الأحمر محور التماثل الذي يمر بمراكز الدوائر الثلاثة. يوضح الخط الأخضر محور التماثل الذي يمر بمركزي الدائرتين الأولى والثانية. يوضح الخط الأزرق محور التماثل الذي يمر بمركزي الدائرتين الأولى والثالثة.
يمكننا أيضًا إثبات ذلك باستخدام المنطق.
يمكننا اعتبار أن الدوائر الثلاثة عبارة عن قطاعات دائرة أكبر. ومحور التماثل هو خط يمر بمركز الدائرة الأكبر ويقسمها إلى قسمين متساويين.
بما أن الدوائر الثلاثة متلامسة من الخارج، فإنها تشكل جزءًا من دائرة أكبر. وبما أن محاور التماثل لدائرة أكبر هي خطوط تمر بمركز الدائرة وتقسمه إلى قسمين متساويين، فإن محاور التماثل للدائر الثلاثة المتلامسة من الخارج هي أيضًا خطوط تمر بمراكز الدوائر وتقسمه إلى قسمين متساويين.
وبالتالي، فإن عدد محاور التماثل للدائر الثلاثة المتلامسة من الخارج هو ثلاثة محاور.