1/ إثبات أن المثلث OIL قائم الزاوية:
نلاحظ من الشكل أن النقطة O هي مركز الدائرة O، و I هي مركز الدائرة I، و L هي مركز الدائرة L.
ونلاحظ أيضاً أن نصف قطر الدائرة O هو 3 سم، ونصف قطر الدائرة I هو 2 سم، ونصف قطر الدائرة L هو 1 سم.
استناداً إلى هذه المعلومات، يمكننا استنتاج ما يلي:
OI = 3 سم - 2 سم = 1 سم: لأن OI هو مجموع نصف قطر الدائرة O ونصف قطر الدائرة I.
IL = 2 سم - 1 سم = 1 سم: لأن IL هو مجموع نصف قطر الدائرة I ونصف قطر الدائرة L.
بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث OIL، نحصل على:
OIL² = OI² + IL²
OIL² = 1² + 1²
OIL² = 2
OIL = √2
من هنا، نستنتج أن الزاوية OIL هي زاوية قائمة.
2/ إيجاد قياس الزاويتين OIL و OLI بالتدوير إلى الوحدة:
قياس الزاوية OIL:
OIL = √2: كما تم إثباته في الجزء الأول.
OIL ≈ 1.414 راديان: بِقَسْمَةِ قياس الزاوية القائمة (90°) على π.
قياس الزاوية OLI:
OLI = 180° - OIL: لأن الزاويتين OIL و OLI متكاملتان.
OLI ≈ 180° - 1.414 راديان: بِعَوْضِ قياس الزاوية OIL.
OLI ≈ 178.586°: بِحَسَابِ قيمةِ التعبيرِ.
الخلاصة:
الزاوية OIL هي زاوية قائمة.
قياس الزاوية OIL ≈ 1.414 راديان.
قياس الزاوية OLI ≈ 178.586°.