الإجابة على هذا السؤال هي: -1 و 1.
التوضيح:
لنفترض أن لدينا عددين x و y، ولدينا المعادلات التالية:
لحل هذه المعادلات، يمكننا ضرب المعادلة الأولى في y، للحصول على:
ثم يمكننا إضافة المعادلة الثانية إلى المعادلة السابقة، للحصول على:
هذه المعادلة تعني أن (y + x)(y - x) = 0.
بما أن x + y = -1، فإن (y + x) لا يمكن أن يساوي 0.
لذلك، فإن (y - x) = 0، مما يعني أن y = x.
وبالتالي، فإن الحل الوحيد لهذه المعادلات هو:
وبالتالي، فإن العددين -1 و 1 هما الأرقام الوحيدة التي مجموعها -1 وحاصل ضربهما -1.
مثال:
إذا كان x = -1، فإن y = -1.
وبالتالي، فإن x + y = -1 - 1 = -2.
وأيضا، فإن xy = -1 * -1 = 1.
كما نرى، فإن مجموع x و y هو -2، وحاصل ضربهما هو 1.
ملاحظة:
يمكننا أيضا حل هذه المعادلات باستخدام طريقة أخرى، وهي طريقة الجبر الخطي.