حل تمرين 37 صفحة 45 رياضيات 1 ثانوي
يطلب هذا التمرين إيجاد تقاطع مجالين محددين بالمعادلات التالية:
- المجال الأول: x > 0
- المجال الثاني: y > 0
الحل:
بما أن المجالين محددان بالمعادلات x > 0 و y > 0، فإنهما يتضمنان جميع الأعداد الحقيقية الموجبة.
التمثيل البياني:
يمكن تمثيل المجالين باستخدام الخطوط المستقيمة x = 0 و y = 0.
النتيجة:
تقاطع المجالين هو كل الأعداد الحقيقية الموجبة، ويمكن تمثيله بالمستطيل الموجود في التمثيل البياني أعلاه.
شرح:
يمكن إيجاد تقاطع مجالين بطريقتين:
- الطريقة الأولى: هي استخدام تمثيلهما البياني.
- الطريقة الثانية: هي استخدام قوانين المجالات.
في هذه الحالة، يمكن استخدام الطريقة الأولى بسهولة، حيث أن المجالين محددان بالمعادلات x > 0 و y > 0، وهي معادلات سهلة التمثيل بيانياً.
في حالة تعذر استخدام الطريقة الأولى، يمكن استخدام الطريقة الثانية.
الطريقة الثانية:
يمكن إيجاد تقاطع مجالين باستخدام قوانين المجالات التالية:
- تقاطع مجالين متساويين هو المجال نفسه.
- تقاطع مجالين غير متساويين هو المجال الذي يحتوي على جميع الأعداد التي تنتمي إلى كلا المجالين.
في هذه الحالة، المجالان غير متساويين، حيث أن المجال الأول يتضمن جميع الأعداد الحقيقية الموجبة، بينما المجال الثاني يتضمن فقط الأعداد الحقيقية الموجبة.
وبالتالي، فإن تقاطع المجالين هو المجال الذي يحتوي على جميع الأعداد التي تنتمي إلى كلا المجالين، وهو المجال الذي يتضمن جميع الأعداد الحقيقية الموجبة.