نشاط 3 ص 84 رياضيات أولى ثانوي علمي
المطلوب
رسم منحنيات الدالتين y = sin x و y = cos x في نفس المستوى الديكارتي، وذلك لقيم x المتراوحة بين 0 و 2π.
الخطوات
- نقوم بإنشاء جدول يبين قيم x و y لكل من الدالتين.
| x |
sin x |
cos x |
| 0 |
0 |
1 |
| π/6 |
1/2 |
√3/2 |
| π/3 |
√3/2 |
1/2 |
| π/2 |
1 |
0 |
| 2π/3 |
-√3/2 |
-1/2 |
| 5π/6 |
-1/2 |
-√3/2 |
| π |
0 |
-1 |
-
نقوم بتمثيل نقطتين على كل منحنى، بحيث يكون x = 0 و x = π، وذلك لمعرفة نقطة البداية ونقطة النهاية لكل منحنى.
-
نقوم بتوصيل هذه النقاط بخطوط مستقيمة.
الرسم
يظهر الرسم التالي منحنيات الدالتين y = sin x و y = cos x:
التوضيح
من الرسم يتضح أن:
- منحنى الدالة y = sin x يمر بنقطة الأصل (0, 0) ونقطة (π, 0).
- منحنى الدالة y = cos x يمر بنقطة الأصل (0, 1) ونقطة (π, -1).
- منحنى الدالة y = sin x يقطع محور y عند نقطتين، وهما (0, 0) ونقطة (π, 0).
- منحنى الدالة y = cos x يقطع محور y عند نقطتين، وهما (0, 1) ونقطة (π, -1).
- منحنى الدالة y = sin x يقطع محور x عند نقطتين، وهما (0, 0) ونقطة (2π, 0).
- منحنى الدالة y = cos x يقطع محور x عند نقطتين، وهما (0, 1) ونقطة (2π, -1).
الإجابة
يمكننا تلخيص حل النشاط 3 ص 84 رياضيات أولى ثانوي علمي على النحو التالي:
- نقوم بإنشاء جدول يبين قيم x و y لكل من الدالتين.
- نقوم بتمثيل نقطتين على كل منحنى، بحيث يكون x = 0 و x = π.
- نقوم بتوصيل هذه النقاط بخطوط مستقيمة.
من الرسم يتضح أن:
- منحنى الدالة y = sin x يمر بنقطة الأصل (0, 0) ونقطة (π, 0).
- منحنى الدالة y = cos x يمر بنقطة الأصل (0, 1) ونقطة (π, -1).
- منحنى الدالة y = sin x يقطع محور y عند نقطتين، وهما (0, 0) ونقطة (π, 0).
- منحنى الدالة y = cos x يقطع محور y عند نقطتين، وهما (0, 1) ونقطة (π, -1).
- منحنى الدالة y = sin x يقطع محور x عند نقطتين، وهما (0, 0) ونقطة (2π, 0).
- منحنى الدالة y = cos x يقطع محور x عند نقطتين، وهما (0, 1) ونقطة (2π, -1).